¿Tiene obligación, una empresa, de comunicar al SEPE la baja de un trabajador?

Sí, la empresa tiene la obligación de enviar al SEPE el certificado de empresa a pesar de que el trabajador no lo solicite.

Esta obligación viene reconocida en el artículo 5 de la Orden TAS/3261/2006, de 19 de octubre. Por lo tanto, independientemente de que el trabajador no lo solicite, la empresa deberá enviar el correspondiente certificado de empresa en el plazo de en el plazo de diez días al SEPE, a contar desde el siguiente a la situación legal de desempleo, poniéndolo en conocimiento del trabajador.