Sí, una trabajadora con contrato fijo discontinuo puede acceder al permiso y a la prestación económica por cuidado de menor afectado por cáncer u otra enfermedad grave ("prestación CUME") durante los periodos de actividad laboral. Según el artículo 37.6 del Estatuto de los Trabajadores y el artículo 2 del Real Decreto 1148/2011, este derecho está supeditado a que la persona trabajadora reduzca su jornada al menos en un 50 % y dedique ese tiempo al cuidado directo, continuo y permanente del menor. Por tanto, en los periodos de inactividad del contrato fijo discontinuo, no se genera el derecho al subsidio, ya que no hay jornada efectiva que reducir.
Para solicitarlo, debe presentarse ante la entidad gestora, ya sea el INSS o la mutua, una solicitud acompañada de: certificado de la empresa sobre la reducción de jornada y bases de cotización, informe médico oficial que acredite la enfermedad grave del menor y la necesidad del cuidado, libro de familia o documento equivalente, y acreditación de estar al corriente en las cotizaciones si corresponde. Es recomendable iniciar los trámites antes de la reducción efectiva de jornada para evitar demoras en el reconocimiento de la prestación.