Buenas tardes:
No habrá que dar ningún permiso para buscar trabajo. El trabajador se confunde con el plazo de preaviso del despido objetivo, que dice expresamente (tal y como se recoge en el art. 53 del ET) que el trabajador dispondrá de 6 horas semanales de permiso cuando le notifiquen el preaviso de un DESPIDO OBJETIVO. Pero en ningún caso viene recogido, como dices, dicha previsión para una finalización de obra.
En concreto, en el convenio colectivo de Construcción de Navarra, la única previsión sobre el preaviso es la siguiente (art. 11.3 2º párrafo del convenio):
"Este cese deberá comunicarse por escrito al trabajador con una antelación de quince días naturales. No...

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obstante el empresario podrá sustituir este preaviso por una indemnización equivalente a la cantidad correspondiente a los días de preaviso omitidos calculada sobre los conceptos salariales de las tablas de Convenio, todo ello sin perjuicio de la notificación escrita del cese. La citada indemnización deberá incluirse en el recibo de salario con la liquidación correspondiente al cese."
Asimismo, en los arts. 43 y 44 nada recoge al respecto, por lo que no hay derecho o permiso alguno en tales casos. Creo que obedece simplemente a una confusión del trabajador con el despido objetivo.
Esperamos haber resuelto su consulta.
Reciba un cordial saludo.